У этого выражения французские корни. В карточных играх ставка игрока равняется всему банку, деньгам, находящимся в распоряжении банкомета. Ва-банк идут обычно игроки, которым надо любой ценой отыграться. Они готовы рискнуть всем, что у них есть. Поэтому выражение "идти ва-банк" означает рисковать, полагаться на удачу.