Ваша квартира приватизирована на двоих, то есть передана в общую собственность с мужем, поэтому после его смерти за вами бесспорно остается лишь право владения и пользования квартирой, но вот право собственности на ту половину квартиры, которая принадлежала мужу, автоматически к вам не переходит. Ведь наследников двое - вы и дочь, поэтому квартира поступает в общую собственность: вашу и дочери. Дочь получает одну четверть (половину доли отца), а вы приращиваете к своей половине наследственную четверть и получаете три четверти квартиры. В течение шести месяцев после смерти мужа (если этот срок будет пропущен, он может быть восстановлен судом) нужно подать заявление в нотариальную контору по месту нахождения квартиры с заявлением о принятии наследства.
Дочь может отказаться от наследства в вашу пользу, но об этом она тоже должна подать заявление в нотариальную контору. Конечно, она вправе и принять наследство отца, тогда судьбу квартиры вы решите по обоюдному согласию с дочерью или в суде. Кстати, мы исходим из того, что, кроме дочери, других детей у вашего покойного мужа нет, иначе его дети (от всех браков) будут призваны к наследованию.