Согласно пункту 4 статьи 16 Закона РФ "О высшем и послевузовском образовании" студент имеет право на восстановление в высшем учебном заведении в течение пяти лет после отчисления из него по собственному желанию или по уважительной причине С СОХРАНЕНИЕМ ТОЙ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ (платная или бесплатная), в соответствии с которой он обучался до отчисления.
В вашем случае, уважаемая Людмила Константиновна, имело место отчисление внука из вуза по СОБСТВЕННОМУ ЖЕЛАНИЮ, поскольку, как вы пишете, в армию он пошел добровольно. Следовательно, право на сохранение бесплатной формы обучения при восстановлении бесспорно.