Ваше наследство уже открылось в ноябре - вы уже должны до мая подать соответствующее заявление нотариусу. Все это время - с момента ухода вашей сестры - наследуемое имущество должно содержаться наследниками или за счет самого наследуемого имущества. Если вы не собираетесь отказываться от наследства, то платить за квартиру рано или поздно придется с той лишь разницей, что в мае вы должны будете заплатить сразу же сумму, которая будет равна долгу по техобслуживанию и другим платежам. Живете вы в квартире или не живете, квартплата все равно должна быть уплачена. Вот коммунальные услуги - вода, газ, свет и т.д. - могут быть пересчитаны из-за отсутствия в квартире жильцов.