Да, такая возможность трудовым законодательством предусмотрена. Для этого требуется письменное заявление работника, и подтверждать факт болезни документами не нужно. Допустим, у вас обострилось хроническое заболевание, к врачу идти особого смысла нет, просто надо какое-то время отлежаться дома. Тут и пригодятся эти три дня. Имейте в виду, отпуск предоставляется один раз в течение года. Конечно, человек может и слукавить, сказавшись больным, но ведь и в иных обстоятельствах - при рождении ребенка, смерти кого-либо из близких, при регистрации брака - никаких подтверждений для того, чтобы получить краткосрочный отпуск до 5 дней, не требуется. Смысл этих норм в том, чтобы в экстраординарных обстоятельствах человеку не чинили на работе препятствий. Согласитесь, у каждого из нас могут возникнуть личные обстоятельства, требующие краткосрочного отсутствия. А что касается злоупотреблений такой возможностью, то это уже вопрос не правовой, а этический.