Äåòñòâî ó Æåíè âûäàëîñü òðóäíûì, ãîëîäíûì. Ìàòü ðàáîòàëà ñàíèòàðêîé â ðîäèëüíîì äîìå.  Ñîêîëüíèêàõ, ãäå åãî äðóçüÿìè áûëè þíûå îáèòàòåëè áàðàêîâ è òðóùîá, îí ïðîøåë ïîëíóþ àêàäåìèþ áåçîòöîâùèíû.  1942 ãîäó ïÿòíàäöàòèëåòíèì ïàðåíüêîì íà÷àë ðàáîòàòü íà çàâîäå "Ôðåçåð", îáòà÷èâàë áîëâàíêè äëÿ àðòèëëåðèéñêèõ ñíàðÿäîâ.
Îí âñåãäà ìå÷òàë ñòàòü àðòèñòîì. Õîäèë ïî óëèöàì, íàïåâàÿ ïåñíè Ëåîíèäà Óòåñîâà. Îäíàæäû íàïèñàë ïèñüìî ñàìîìó Ñòàëèíó ñ ïðîñüáîé ïðèíÿòü åãî â êàêîé-íèáóäü ìîñêîâñêèé òåàòð. Î÷åíü ñêîðî þíîøó âûçâàë äèðåêòîð çàâîäà è çà÷èòàë âàæíóþ ïðàâèòåëüñòâåííóþ áóìàãó: "Ðåêîìåíäîâàòü òîâàðèùà Ìîðãóíîâà äëÿ ïîñòóïëåíèÿ âî âñïîìîãàòåëüíûé ñîñòàâ Êàìåðíîãî òåàòðà".  Êàìåðíîì (òåïåðü Òåàòð èìåíè Ïóøêèíà) Ìîðãóíîâ òðóäèëñÿ ãîä. À âñêîðå ïîñòóïèë âî ÂÃÈÊ íà êóðñ Ñåðãåÿ Ãåðàñèìîâà. Ñòèïåíäèè ó ñòóäåíòîâ â òå ãîäû áûëè ìèçåðíûå. Åâãåíèé ðåøèë ïîäðàáàòûâàòü â êà÷åñòâå "ñàìîäåÿòåëüíîãî" òðîëëåéáóñíîãî êîíòðîëåðà. Ïðè âõîäå â òðîëëåéáóñ çû÷íûì ãîëîñîì ïðîèçíîñèë: "Ãðàæäàíå ïàññàæèðû, ïðèãîòîâüòå áèëåòû!" Íî êîãäà ïîÿâëÿëñÿ íàñòîÿùèé êîíòðîëåð, òî ïðèõîäèëîñü ïðîðûâàòüñÿ ê âûõîäó è ïðûãàòü ñ ïîäíîæêè.
Ïåðâîé áîëüøîé ðàáîòîé â êèíî Ìîðãóíîâà ñòàëà ðîëü ïðåäàòåëÿ Ñòàõîâè÷à â ýêðàíèçàöèè ôàäååâñêîé "Ìîëîäîé ãâàðäèè". Èçâåñòíîñòü ïðèøëà ê íåìó ñðàçó æå ïîñëå ïðåìüåðû. Ïèîíåðû è êîìñîìîëüöû ïðèñûëàëè àêòåðó óãðîæàþùèå ïèñüìà, à îäíàæäû â êðîâü èçáèëè, íàçâàâ "èóäîé".
Âïåðâûå "æèâüåì" ÿ óâèäåë Ìîðãóíîâà â ìåòðî â ãîäó 50-ì. Â âàãîíå áûëî ïîëíî íàðîäó. À îí ðàññåëñÿ ýäàêèì áàðèíîì, ïîëîæèâ íîãó íà íîãó è àïïåòèòíî óïëåòàÿ ìîðîæåíîå. Ñòîÿâøèå ðÿäîì ñòàðóøêè íå îñìåëèëèñü ïîïðîñèòü åãî ïîäâèíóòüñÿ èëè óñòóïèòü ìåñòî: òàêîé ó íåãî áûë ðåøèòåëüíûé âèä.
Íà÷àëî ïðîôåññèîíàëüíîé äåÿòåëüíîñòè ó ìîëîäîãî àêòåðà îêàçàëîñü íåëåãêèì.  Òåàòðå êèíîàêòåðà ñåðüåçíûõ ðîëåé íå ïðåäëàãàëè.  ñïåêòàêëå "Äåòè Âàíþøèíà" Ìîðãóíîâó äîñòàëñÿ âñåãî îäèí âûõîä â ôèíàëå. Åãî äâîðíèê äîëæåí áûë ïðîèçíåñòè åäèíñòâåííóþ ôðàçó: "Çàñòðåëèëñÿ â ñàäó!" Åâãåíèé ðåïåòèðîâàë è âîëíîâàëñÿ. Íà ïåðâîì ïðåäñòàâëåíèè âûøåë è ñêàçàíóë: "Çàñàäèëñÿ â ñòðåëó!" Ïîñëå òàêîãî êîíôóçà íà÷àëüñòâî ðåøèëî åãî ñîêðàòèòü. Íî îáîøëîñü, è Ìîðãóíîâ îñòàëñÿ â òåàòðå.
À íà "Ìîñôèëüìå" îí íå ïðåíåáðåãàë äàæå ó÷àñòèåì â ìàññîâêàõ. Îäíàæäû ìû âìåñòå ñíèìàëèñü â êèíî. ß ñòðåëÿë â íåãî èç ïàðàáåëëóìà. Îí óïàë, ñðàæåííûé. Áûëî ýòî íà ñúåìêàõ ôèëüìà "Íåçàáûâàåìûé 19-é". Åâãåíèé èãðàë ìàòðîñà-àíàðõèñòà, à ÿ - êðàñíîãâàðäåéöà. Áûë ýòî êðîõîòíûé ýïèçîä. Ïîñëå ñúåìêè ìû îêàçàëèñü â êîñòþìåðíîé, ãäå Åâãåíèé, ïðèïîäíèìàÿ òåëüíÿøêó, ïîêàçàë ìíå êðîâîïîäòåêè îò âûñòðåëîâ: "Âîò âèäèøü, è îò õîëîñòûõ ïàòðîíîâ ìîæíî ïîñòðàäàòü".
Îí íå ùàäèë ñåáÿ â ðàáîòå. Ýòî áûë ñïîñîá óòâåðäèòüñÿ â ïðîôåññèè. Ïîìíèòñÿ, íà ñúåìêàõ åìó âûáèëè çóáû. Ïîñëå ýòîãî ÿ âñòðåòèë Ìîðãóíîâà â äèðåêöèè "Ìîñôèëüìà". Ñ ãîðäûì, óâåðåííûì âèäîì îí øåë ê ðóêîâîäñòâó, èãíîðèðóÿ î÷åðåäü. Ó íåãî áûë òàêîé äåâèç: "ß íå èç òîé ïëåÿäû, êîòîðàÿ ïðîñèò, à èç òîé, êîòîðàÿ çàâîåâûâàåò".
Äåéñòâèòåëüíî, çóáíîé ïðîòåç åìó èçãîòîâèëè î÷åíü áûñòðî.
Æóðíàëèñòñêèå ïóòè-äîðîãè ñâîäèëè ìåíÿ ñ íèì íå ðàç. Áðàë ÿ ó Åâãåíèÿ Àëåêñàíäðîâè÷à èíòåðâüþ äàæå èç ïàëàòû "ëþêñ" Êðåìëåâñêîé áîëüíèöû. Åãî ìó÷èë çàñòàðåëûé äèàáåò, íî êîãäà ÷óâñòâîâàë ñåáÿ áîëåå èëè ìåíåå ñíîñíî, òî âñåãäà øóòèë. Íà ìîè òåëåôîííûå çâîíêè îáû÷íî îòâå÷àë: "Äèðåêòîð Àðàâèéñêîé ïóñòûíè ñëóøàåò". ß ñïðàøèâàë: "×òî, âñå åùå íà ïåñêå ñòîèøü?" È ñëûøàë â îòâåò: "Íåò, ïåðåñûïàþ èç ïóñòîãî â ïîðîæíåå".
Æàðà 1999 ãîäà îêàçàëàñü áåñïîùàäíîé. Åâãåíèÿ Ìîðãóíîâà ðàçáèë èíñóëüò, ïîñëå êîòîðîãî ó íåãî ðàçâèëñÿ îäíîñòîðîííèé ïàðàëè÷. Îòîðâàâøèéñÿ òðîìá ïîðàçèë ìîçãîâóþ àðòåðèþ...
Íà Êóíöåâñêîå êëàäáèùå ïðîñòèòüñÿ ñ ëþáèìûì àêòåðîì ïðèøëî ìíîæåñòâî ëþäåé. Íà ïîìèíêàõ â Äîìå êèíî ïðîèçíîñèëè òîðæåñòâåííûå ðå÷è. Âîêðóã Ìîðãóíîâà âñåãäà òîëïèëèñü çíàêîìûå, ïîêëîííèêè, ëþáèòåëè êèíî. À ïî ñóùåñòâó, Åâãåíèé Àëåêñàíäðîâè÷ â ýòîé æèçíè áûë îäèíîê. Êàê ïîäëèííî òâîð÷åñêèé ÷åëîâåê. Êàê íàñòîÿùèé àðòèñò.
Ñðåäè ìíîæåñòâà ìîðãóíîâñêèõ ðåëèêâèé õðàíþ åãî ïîðòðåò ñ àâòîãðàôîì: "Íàñòîÿùåìó Áîðèñó îò íàñòîÿùåãî Åâãåíèÿ".