Труд: Сел, подумал

Главная Жизнь 05:47 19 Января 2012 2946

Сел, подумал — и решил

За что математикам дают сегодня миллион долларов

Напечатать

Ученому заработать миллион — раз плюнуть. Для этого надо всего ничего: сесть, подумать и решить одну из математических «проблем тысячелетия». Кстати, с прошлого столетия количество таких проблем уменьшилось примерно в четыре раза, осталось их совсем немного, так что нужно спешить.

Когда известный немецкий математик Дэвид Гилберт в начале XX века выступил на Международном математическом конгрессе в Париже, составленный им список математических и логических задач, которые необходимо было решить в ближайшие сто лет, насчитывал 23 позиции. Плюс еще три проблемы, с которых была начата речь Гилберта и которые уже не вошли в основной список, настолько они казались Гилберту сами собой разумеющимися. К концу ХХ века было полностью решено 20 проблем. Что интересно, совершенно бесплатно — никакого денежного вознаграждения и не подразумевалось. Последней из решенных стала великая теорема Ферма.

Новый список, составленный уже в начале XXI века, насчитывал всего 7 мировых математических проблем. Зато, в отличие от гилбертовского, нынешний список «очень дорогой». Он назван Millennium Prize Problems («Призовые проблемы тысячелетия»), и за решение каждой из них Математическим институтом Клэя (Кембридж, Массачусетс, США) была назначена премия в 1 млн долларов. Вернее сказать, проблем было выбрано именно семь — по числу выделенных на их решение миллионов. А первый клэйевский миллион был присужден 18 марта 2010 года Григорию Перельману, 43-летнему российскому математику, сотруднику Санкт-Петербургского отделения Математического института имени Стеклова, решившему так называемую проблему Пуанкаре. Британская газета The Daily Telegraph поставила его на 9-е место в списке 100 ныне живущих гениев. Считается, что одна из причин, по которой этот питерский математик отказывается общаться с журналистами, — их вопиющие фамильярность и некомпетентность. Сплошь и рядом Григория Яковлевича величают Гришей, а его отцом называют великого популяризатора науки Якова Перельмана, притом что Яков Исидорович умер от голода в блокадном Ленинграде в 1942 году, а Григорий Яковлевич родился только в 1966-м.

Еще мальчиком он проявлял немалые способности — и не только в математике, но и в музыке. В дополнение к обычной школе ходил еще в музыкальную (по классу скрипки) и в математический центр при Дворце пионеров. Уже в старших классах перевелся в специализированную физико-математическую школу, которую и закончил с серебряной медалью. Получить золотую помешала физкультура: будущий математический гений так и не смог сдать нормы ГТО. После школы перед ним встал тяжелый выбор, куда идти: в консерваторию или на матмех ЛГУ. Победила страсть к математике. Университет он окончил с отличием. В 1990 году Григорий Яковлевич защитил кандидатскую диссертацию и уехал работать в США, откуда вернулся спустя шесть лет. Тогда же ему присудили премию Европейского математического общества для молодых математиков, однако Перельман отказался ее получать. Работал ведущим научным сотрудником лаборатории математической физики Санкт-Петербургского отделения Математического института имени Стеклова РАН (ПОМИ), но в 2005 году уволился и почти полностью прервал контакты с внешним миром. А год спустя ему за решение одной из «призовых проблем», а именно проблемы Пуанкаре, была присуждена главная математическая премия — медаль Филдса (денежный эквивалент — 15 тысяч канадских долларов). Но Перельман отказался и от медали.

Два года эксперты проверяли верность его решения. И только в 2010 году ученый совет института Клэя объявил, что ошибок и подтасовок не найдено и российский математик может приезжать за деньгами. Однако Перельман объявил, что не собирается лететь в Кембридж. От прочих вариантов передачи миллиона долларов он тоже отказался. В одном из немногочисленных интервью он так объяснил свой поступок: «Я отказался. Вы знаете, у меня было очень много причин и в ту, и в другую сторону. Поэтому я так долго решал. Если говорить совсем коротко, то главная причина — это несогласие с организованным математическим сообществом. Мне не нравятся их решения, я считаю их несправедливыми. Я считаю, что вклад в решение этой задачи американского математика Гамильтона ничуть не меньше, чем мой». А недавно Григорий Яковлевич признался: «Я научился вычислять пустоты… и это дает большие возможности: Я знаю, как управлять Вселенной. И скажите — зачем же мне бежать за миллионом?!»

Как бы там ни было, 1 млн долларов продолжает ждать Перельмана. Но осталось еще 6 млн. За что же их можно получить?

1. Гипотеза Берча и Свиннертон-Дайера

Философским камнем математики можно назвать уравнения вида xn+yn+zn+…..=tn. Самое простое (например, 32+42=52) полностью исследовал еще за 300 лет до Рождества Христова Евклид. А одно из самых больших решений (в докомпьютерную эпоху) предложил в 1769 году Эйлер. Ему удалось соорудить следующее равенство: 2 682 4404+15 365 6394+18 796 7604= 20 615 6734. Универсального метода вычисления для подобных уравнений не существует. Однако известно, что у каждого из них может быть либо конечное, либо бесконечное число решений. Математики Берч и Свиннертон-Дайер в 1960 году создали метод, по которому каждое такое уравнение можно свести к более простому, называемому дзета-функцией. По их выведенному экспериментально, но теоретически не доказанному предположению, если эта функция в точке 1 будет равна 0, то количество решений искомого уравнения будет бесконечным. В противном случае их либо вообще не будет (как в случае с теоремой Ферма), либо будет какое-то ограниченное количество. Ни доказать, ни опровергнуть это утверждение пока никто не смог.

2. Гипотеза Ходжа

Исследовать объект тем сложнее, чем сложнее он устроен. Поэтому математики сначала пытаются разложить его на объекты более простые. Проблема в том, что просто разложить объект на составляющие получается далеко не всегда. Иногда при этом возникают новые части, неизвестно откуда взявшиеся и непонятно что собой представляющие. Либо, наоборот, выясняется, что каких-то деталей не хватает. Проще говоря, исследуя просто кирпичи, мы не можем себе представить составленный из них дом.

Профессор Кембриджа Вильям Ходж в 1941 году описал условия, при которых, как ему кажется, непонятные лишние части не могут возникать и в которых любое геометрическое тело можно исследовать как алгебраическое уравнение, составив его математическую модель. Ни доказать его предположение, ни опровергнуть его ученые не могут уже более 70 лет.

3. Уравнения Навье — Стокса

Когда вы плывете по озеру на лодке, от нее разбегаются волны. Вслед за летящим самолетом или мчащимся автомобилем возникают турбулентные потоки — воздушные завихрения. Все эти явления описываются созданными еще в 1822 году уравнениями Навье — Стокса. А как их решать, до сих пор никто не знает. Мало того, никто пока не знает даже, существует ли вообще способ их решения. В то же время ими весьма активно пользуются конструкторы самолетов, автомобилей и кораблей. Правда, пока только методом НТ (научного тыка), подставляя уже известные значения скорости, времени, давления и т. д. и проверяя, подходят ли они друг к другу. Если кто-нибудь найдет метод решения, пользоваться уравнениями можно будет и в противоположном направлении, вычисляя из равенства все необходимые параметры. Это сделает ненужными аэродинамические испытания.

Впрочем, премию математик получит и в том случае, если докажет, что метода решения нет.

4. Проблема «Решения-Проверки» (теорема Кука — Левина)

Если перед человеком ставят задачу найти в лесу закопанный там в прошлом веке клад, он может потратить на поиски всю жизнь. Все происходит гораздо быстрее, когда ему говорят: «Клад зарыт под единственной в лесу осиной. Пойди и проверь». Примерно то же происходит при решении любой задачи. Все мы прекрасно понимаем, что на проверку какого-нибудь решения времени уходит обычно меньше, чем на само решение. Понимать-то понимаем, а доказать сей факт, как оказалось, не можем. А потому, если вам удастся найти такую задачу, проверка правильности решения которой будет занимать времени больше, чем само решение, — срочно связывайтесь с институтом Клэя и через два года станете обладателем миллиона долларов.

Решение сформулированной в 1971 году теоремы Кука, по словам ученых, приведет к настоящей революции в области криптографии и к появлению систем шифрования, которые просто невозможно будет взломать. Если грубо — появятся шифры, проверка правильности взлома которых будет происходить бесконечно долго.

5. Гипотеза Римана

Среди всей массы чисел особое место занимают числа, которые невозможно разделить на что-то более мелкое, чем они сами: 1, 2, 3, 5, 7, 11 и т. д. Такие числа называются простыми, и они для математиков крайне важны. Как они распределяются по числовому ряду, пока неизвестно. Риман в 1859 году даже не предложил способа их поиска или проверки. Проверить, является ли число простым или нет, можно, только попробовав разделить его на все меньшие числа (самое большое из известных на сегодняшний день простых чисел было найдено в 2008 году и состоит из 12 978 189 цифр). Риман просто нашел метод, по которому можно определить максимальное количество простых чисел, не превышающих некое заданное число. Математики уже проверили этот метод с 1,5 трлн простых чисел. Сбоев пока не найдено. Однако это вовсе не говорит о том, что метод не споткнется на следующей проверке. А поскольку гипотеза Римана активно используется для расчета систем безопасности передачи данных — в сотовых сетях, в интернете и т. д., — ее доказательство имеет практический смысл.

6. Уравнения Янга — Миллса

Свои квантовые уравнения американские физики Чжэньнин Янг и Роберт Миллс составили в 1954 году, наблюдая за движением элементарных частиц. Выведенные почти на чистой интуиции, они тем не менее замечательно описывают почти все виды их взаимодействий. С помощью уравнений даже было предсказано открытие новых частиц, которые потом действительно были найдены физиками-ядерщиками крупнейших мировых лабораторий. Хотя до сих пор непонятно, как уравнения работают и вообще — так ли уж они верны.

Напечатать

Жизнь 00:01 / 10 Июня 2026 14998

«Не талант, не традиции, не школа - вода. Много воды!»

Эрнст предложил «Ленфильму» покинуть центр Петербурга

Ирина Смирнова

Труд

На завершившемся Петербургском международном экономическом форуме много чего было сказано яркого и судьбоносного, направленного не в будничную хмарь, а к сияющим горизонтам. Однако некоторые дерзкие идеи вызывают...