Ìàéêëà Äåáåéêè ñ÷èòàëè ëåãåíäîé êàðäèîõèðóðãèè. Çà ãîäû ñâîåé 70-ëåòíåé ïðàêòèêè îí ñäåëàë îêîëî 60 òûñÿ÷ îïåðàöèé, ïîäãîòîâèë òûñÿ÷è õèðóðãîâ, ðàçðàáîòàë äåñÿòêè àïïàðàòîâ äëÿ ïîääåðæàíèÿ ñåðäå÷íîé äåÿòåëüíîñòè (â ÷àñòíîñòè, èñêóññòâåííîå ñåðäöå, ñåðäå÷íûå íàñîñû, äàêðîíîâûå àðòåðèè). Äåáåéêè â 1964 ãîäó âïåðâûå ïðîâåë îïåðàöèþ ïî àîðòîêîðîíàðíîìó øóíòèðîâàíèþ (ýòà ìåòîäèêà ñïàñëà ñîòíè òûñÿ÷ æèçíåé). Åìó òàêæå ïðèíàäëåæèò êîíöåïöèÿ ìîáèëüíîãî àðìåéñêîãî õèðóðãè÷åñêîãî ãîñïèòàëÿ (MASH).
Ñðåäè åãî ïàöèåíòîâ áûëè ìíîãèå ãëàâû ãîñóäàðñòâ.  1996 ãîäó îí êîíñóëüòèðîâàë ðîññèéñêèõ âðà÷åé, îïåðèðîâàâøèõ Áîðèñà Åëüöèíà.
 2000 ãîäó Äåáåéêè ñòàë èíîñòðàííûì ÷ëåíîì Ðîññèéñêîé àêàäåìèè íàóê, â àïðåëå ýòîãî ãîäà àìåðèêàíñêèé ïðåçèäåíò âðó÷èë åìó Çîëîòóþ ìåäàëü êîíãðåññà ÑØÀ - âûñøóþ ãðàæäàíñêóþ íàãðàäó ñòðàíû.