Специалисты из Института русского языка им. В. В. Виноградова сказали нам, что существуют две версии происхождения данного фразеологизма. В первом случае взят за основу восточнославянский оборот, связанный с обычаем в сильные холода пускать собак в дом. Отсюда, кстати, и фраза "Хороший хозяин в такую погоду и собаку из дома не выгонит".
Второй вариант предполагает дословный перевод с немецкого Hunderkalte (буквально - "собачий холод"). Любопытно здесь то, что во французском языке есть на подобный случай аналогичная по смыслу фраза, переводимая как "волчий холод".