С одной стороны, один из пионеров исторического исполнительства в России, с другой — инициатор и исполнитель громадного числа премьер произведений современных композиторов. Впрочем, он сам предпочитает называть себя музыкальным полиглотом, говорящим на языках разных стилей и эпох.
Его творческое становление шло, с одной стороны, под знаком консерваторских учителей — Г.Г. Нейгауза и Л.Н. Наумова, с другой — в общении с М.В. Юдиной. Начало артистической карьеры отмечено серией конкурсных побед. В 1961 году Любимов участвует во Всероссийском конкурсе музыкантов-исполнителей и завоёвывает первое место. Его следующая победа — в Рио-де-Жанейро на Международном конкурсе инструменталистов (1965) — первый приз. Затем — Монреаль, соревнование пианистов (1968), четвертая премия. И в Рио-де-Жанейро, и в Монреале он удостаивается специальных наград за лучшее исполнение современной музыки. Затем — общение с Андреем Волконским, выступление в ансамблях с Олегом Каганом, Наталией Гутман, Татьяной Гринденко, Олегом Худяковым.
По окончании консерватории Любимов стал основателем ансамбля «Музыка – ХХ век» (1969 – 1974), впервые в стране исполнившего многие произведения П. Булеза, К. Штокхаузена, Дж. Кейджа, Т. Райли и других современных композиторов. Участвовал в организации фестивалей авангардной музыки в Риге и Таллине, был инициатором и художественным руководителем Международного фестиваля авангардной и экспериментальной музыки «Альтернатива», а также I Фестиваля Арнольда Шёнберга в Московской филармонии (1999), а с 1991 года руководит Музыкальным фестивалем в Санкт-Галлене (Австрия).
В сентябре, к 70-летию выдающегося артиста, народного артиста России, профессора Московской консерватории и Моцартеума в Зальцбурге пройдет фестиваль. С 12 по 16 сентября ученики разных лет, коллеги и друзья-музыканты будут музицировать в честь Алексея Любимова. В программах — весь спектр классической музыки от XVII до XXI века, все направления — от барокко до минимализма.
